用定义求（e^x）*（sinx）的导数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 14:28:29
如题，怎么用定义来求啊。感激不尽啊
分数我会加的，我要解答啊！！是用lim(f(x+x0)-f(x)0/x0的那种方法
别蒙人啊……不道德的，
=[e^xsinx(e^△xcos△x-1)+e^xe^△xsin△xcosx]/△x
=[e^xsinx(e^△x-1)]/△x]+[e^xcosxsin△x/△x]
应该是=[e^xsinx(e^△xcos△x-1)]/△x]+[e^xcosxsin△x/△x]
关键就是下面这步，怎么可能直接跳结果了呢

[e^x*sinx-e^x0*sinx0]/(x-x0)
=[e^x*sinx-e^x*sinx0+e^x*sinx0-e^x0*sinx0]/(x-x0)
=e^x*(sinx-sinx0)/(x-x0)+sinx0*(e^x-e^x0)/(x-x0)

->e^x0*cosx0+e^x0*sinx0

lim△x->0 [e^(x+△x)sin(x+△x)-e^xsinx]/△x
=[e^x*e^△x*(sinxcos△x+sin△xcosx)-e^xsinx]/△x
=[e^xsinx(e^△xcos△x-1)+e^xe^△xsin△xcosx]/△x
=[e^xsinx(e^△x-1)]/△x]+[e^xcosxsin△x/△x]
=e^xsinx+e^xcosx

不是有公式么。。。。。
公式都是从lim(f(x+x0)-f(x)0/x0导出的，只是高中不学。
求导后=（e^x）*（sinx+cosx)

用定义求（e^x）*（sinx）的导数

lim△x->0 [e^(x+△x)sin(x+△x)-e^xsinx]/△x
=[e^x*e^△x*(sinxcos△x+sin△xcosx)-e^xsinx]/△x
=[e^xsinx(e^△xcos△x-1)+e^xe^△xsin△xcosx]/△x
=[e^xsinx(e^△x-1)]/△x]+[e^xcosxsin△x/△x]
=e^xsinx+e^xcosx